Значение цифры 0 в жизни человека

Алан-э-Дейл       03.06.2022 г.

Способы определения фазы и нуля

Как вы уже поняли, фаза и ноль в электричестве отличаются с помощью цветовой маркировки, но этот способ может быть ошибочным из-за изначально неверного монтажа.

Для более точного определения фазного провода существует отвертка-индикатор. Просто прикоснитесь ею к проводам по очереди. На нулевой провод отвертка никак не отреагирует, но при прикосновении к фазному проводу индикатор загорится. Если же индикатор вообще не сработал, значит ваша электросеть вышла из строя, напряжение в сети отсутствует.

Если же индикатор отреагировал на оба провода, значит в нулевом проводе произошел обрыв.

«Фаза» в электрике обозначается латинской буквой «L» производная от «Line» (линия). Обычно это коричневый или белый провод. «Ноль» обозначается буквой «N» от английского – Neutral (нейтральный). Цвет нулевого провода, как правило, синий или белый но синими полосами по всей длине.

Заземляющий проводник в электрике маркируют как «PE» – Protective Earthing. Он имеет желто-зеленый цвет.

Друзья ранее я писал о том, как можно определить фазный провод мультиметром. Об этом есть отдельная статья – заходите, ознакамливайтесь.

Различие между целыми, натуральными и рациональными числами

Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое: один банан, две тетрадки, десять стульев.

А вот, что точно не является натуральным числом:

  • Нуль — целое число, которое при сложении или вычитании с любыми числами в результате даст то же число. Умножение на ноль дает ноль.
  • Отрицательные числа: -1, -2, -3, -4.
  • Дроби: 1/2, 3/4, 5/6.

Целые числа — это натуральные числа, противоположные им и нуль.

Если два числа отличаются друг от друга знаком — их называют противоположными: +2 и -2, +7 и -7. Знак «плюс» обычно не пишут, и если перед числом нет никакого знака, значит оно положительное. Числа, перед которыми стоит знак «минус», называют отрицательными.

Какие числа называются рациональными мы уже знаем из первой части статьи. Повторим еще раз.

Рациональные числа — это конечные дроби и бесконечные периодические дроби.

Например:

Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числитель принадлежит целым числам, а знаменатель — натуральным. Поэтому во множество рациональных чисел входит множество целых и натуральных чисел.

Но не все числа можно назвать рациональными. Например, бесконечные непериодические дроби не принадлежат множеству рациональных чисел. Так √3 или 𝜋 (число пи) нельзя назвать рациональными числами.

Когда писать нуль

Слово «нуль» употребляется в устойчивых выражениях, которые говорят и те, кто при счете употребляет ноль.

Это, например, такие выражения:

  • выражение равно нулю;
  • стремится к нулю;
  • начинать все с нуля;
  • показатель нулевой;
  • он стал полным нулем.

Вот в таких выражениях всегда используется нуль.

Как правильно ноль или нуль — ответить на этот вопрос однозначно сложно. И ноль, и нуль — это правильно. Но чаще всего используется слово «ноль». Однако, есть устойчивые выражения, в которых нужно писать только нуль.

Мы часто говорим ноль, наверное, потому что с развитием спорта стало очень удобно быстро сказать «счет ноль-ноль» или «счет ноль-один» и т.д.

В порядковом счете надо использовать слово «ноль», например:

0, 1, 2, 3, 4 и 5 — ноль, один, два, три, четыре, пять.

В алгебре, когда исследуются уравнения и графики, часто используется слово «нулю» в родительном, дательном, творительном и в предложном падежам. В именительном падеже слово нуль практически не используется. Как пишется ноль или нуль в русском языке — вы можете  написать нуль и это не будет ошибкой, просто не современно. А можете написать ноль — и это не вызовет к вам никаких вопросов, а у проверяющего вашу письменную работу не возникнет такого эффекта, как «зацепиться взглядом». Кроме того, не все учителя знают, что слово нуль еще является правильным к написанию и к говорению и могут посчитать употребление этого слова, как ошибку.

Также и может случиться наоборот. Поинтересуйтесь у учителя, как он относится к вопросу «ноль или нуль», чтобы не получить неудовлетворительную оценку. Многие наши учителя учились в то время — когда на ноль говорили нуль и считают только написание «нуль» правильным и могут требовать это и от своих учеников. Тогда вы можете пойти такому учителю навстречу, ведь все равно написание «нуль» тоже является верным, просто слегка устаревшим. Но если вы напишете ноль в устойчивых выражениях вместо нуля, вы получите неудовлетворительную оценку вполне справедливо. Советуем вам, выучить эти выражения наизусть.

Особенность 0 в нумерологии

Цифра 0 в нумерологии таит в себе сакральный смысл о духовном начале его материальной природы. Ноль представляет собой античисло и занимает первое место в числовом ряду. Он скрывает большой потенциал всей системы творений.

Английский оккультист и таролог А. Кроули описывал 0 математической нумерологической формулой: 0=2, где 0 (Нуит или не я) означает вселенское расширение и 2 (Хадит) — вселенское сжатие.

Сакральное значение нуля объясняют его формой. Ее приравнивают к божественному миру. Округлая форма означает бесконечность. Она не имеет ни начала, ни конца.

Позитивные черты числа 0

Положительное значение нуля:

  • начало всего;
  • всепоглощающая энергия;
  • гармоничные отношения;
  • законы вселенной.

В нумерологической характеристике цифра означает скрытые возможности и силы, которые заложены в личности с рождения. Чтобы их раскрыть, нужно понимать знаки судьбы и делать все для достижения цели.

Значение числа ноль в дате рождения — это резервные силы с прошлых жизней и перевоплощений. Человек ничего не знает об их существовании. Чтобы эти качества изменили жизнь, человеку нужно сделать выбор между добром и злом.

Повторяющееся число 0 в дате рождения означает слабое развитие духовной жизни личности. В нумерологии рассматривают это число как путешествие в собственный духовный мир. Если пренебречь этой возможностью, заложенная в человеке резервная сила обернется злом и принесет вред не только ему, но и его окружению.

Негативные черты числа 0

Отрицательные качества нуля:

  • пустота;
  • гибель;
  • секреты;
  • отсутствие сознания;
  • хаос.

Человеческие желания регулируют тайные силы нуля. Они созидают или разрушают энергию в зависимости от направления.

В нумерологии смерть имеет метафизический смысл. Так же как и в картах Таро, смерть означает завершенный жизненный цикл. Он требует обновления сознания, души, тела и новых трансформаций.

Определение иррациональных чисел

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в рациональной дроби:

Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.

Бесконечная периодическая десятичная дробь — это такая дробь, десятичные знаки которой повторяются в виде группы цифр или одного и того же числа.

Примеры иррациональных чисел:

  • π = 3,1415926…
  • √2 = 1,41421356…
  • e = 2,71828182…
  • √8 = 2.828427…
  • -√11= -3.31662…

Множество иррациональных чисел договорились обозначать латинской буквой I.

Действительныеили вещественные числа — это все рациональные и иррациональные числа: положительные, отрицательные и нуль.

Если натуральное число n не является точным квадратом, т. е. n ≠ k2, где k ∈ Q, то √n — иррациональное число.

Свойства целых чисел

Таблица содержит основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c:

Свойство

Сложение

Умножение

Замкнутость

a + b — целое

a × b — целое

Ассоциативность

a + (b + c) = (a + b) + c

a * (b * c) = (a * b) * c

Коммутативность

a + b = b + a

a * b = b * a

Существование 

нейтрального элемента

a + 0 = a

a * 1 = a

Существование 

противоположного элемента

a + (−a) = 0

a ≠ ±1 ⇒ 1/a не является целым

Дистрибутивность 

умножения относительно

сложения

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

Пару слов о делении. В стандартном виде невозможно разделить число на множестве целых чисел, но можно делить с остатком. Это правило можно сформулировать так:

Для всяких целых a и b (b ≠ 0), есть один набор целых чисел q и r. При этом:

a = bq + r, где a — делимое, b — делитель, q — частное, r — остаток,

0 ≤ r < |b|, где |b| — абсолютная величина (модуль) числа b.

Сравнение положительных чисел с нолем

Чтобы не испытывать трудностей при выполнении сравнения положительных чисел и нуля, давайте рассмотрим задачу.

У Марины в кармане было четыре конфеты, а в Наташином кармашке лежало 0 конфет. Подумайте и объясните, у кого из девочек имелось большее количество конфет.

Изучив условие задачи, мы понимаем, что для ответа на главный вопрос задачи нужно выполнить сравнение количества Марининых сладостей с количеством сладостей, имеющихся у Натальи, то есть 4 и 0.

Давайте определим, к каким числам можно отнести значение четыре? К положительным или отрицательным?

Вспомним определение положительного:

Положительными числами называют числа со знаком +.На письме, не принято ставить знак «плюс» перед положительными числами. Считается, что если перед числом не стоит знак «минус», то число является положительным.

Исходя из определения, рассматриваемое значение считается положительным.

Переходим ко второму числу: 0.

Обязательно нужно понимать, что такое 0.

0 является целым числом, но при этом, не обозначает количество предметов.

Если будем рассматривать ноль в обычной жизни, то можно сказать иначе: 0 = «ничего».

Например:

в кассе 0 рублей = касса пуста, денег нет;

улов дедушки составил 0 рыб = дедушка ничего не поймал;

мальчик вынес во двор 0 игрушек = мальчик не вынес во двор игрушки.

Делаем вывод, что у Наташи не было конфет, а у Марины было 4 леденца.

Теперь можно выполнить сравнение положительного числа 4 с числом 0.

Даже ребенок понимает, что четыре конфетки больше, чем ничего или 0.

Значит, 4 > 0.

Из рассмотренного пояснения следует:

любое положительное число всегда будет больше, чем ноль!

Например:

1>0;

866>0;

15>0.

Основные понятия

Алгебра не всем дается легко с первого раза

Чтобы не запутаться во всех темах и правилах, важно изучать темы последовательно и по чуть-чуть. Сегодня узнаем, как решать линейные неравенства

Неравенство — это алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.

Линейные неравенства — это неравенства вида:

  • ax + b < 0,
  • ax + b > 0,
  • ax + b ≥ 0,
  • ax + b ≤ 0,

где a и b — любые числа, a ≠ 0, x — неизвестная переменная. Как решаются неравенства рассмотрим далее в статье. 

Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.

Решить неравенство значит сделать так, чтобы в левой части осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом равном единице.

Определение рациональных чисел

А теперь наоборот: рассмотрим противоположное заданной теме определение.

Рациональное число — это такое число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или нуля. Если число можно получить делением двух целых чисел — это число точно рациональное.

Рациональные числа —  это те, которые можно представить в виде:

где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.

Рациональные числа – это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.

Множество рациональных чисел принято обозначать латинской буквой Q.

Примеры рациональных чисел:

  • десятичная дробь 1,15 — это 115/100;
  • десятичная дробь 0,2 — это 1/5;
  • целое число 0 — это 0/1;
  • целое число 6 — это 6/1;
  • целое число 1 — это 1/1;
  • бесконечная периодическая дробь 0,33333… — это 1/3;
  • смешанное число это 25/10;
  • отрицательная десятичная дробь -3,16 — это -316/100.

У рациональных чисел есть определенные законы и ряд свойств — рассмотрим каждый их них. Пусть а, b и c — любые рациональные числа.

Основные свойства действий с рациональными числами

  • Переместительное свойство сложения: a + b = b + a.
  • Сочетательное свойство сложения: (a + b) +c = a + (b + c).
  • Сложение рационального числа и нейтрального элемента (нуля) не изменяет это число: a + 0 = a.
  • У каждого рационального числа есть противоположное число, а их сумма всегда равна нулю: a + (-a) = 0.
  • Переместительное свойство умножения: ab = ba.
  • Сочетательное свойство умножения: (a * b) * c = a * (b * c).
  • Произведение рационального числа и едины не изменяет это число: a * 1 = a.
  • У каждого отличного от нуля рационального числа есть обратное число. Их произведение равно единице: a * a−1 = 1.
  • Распределительное свойство умножения относительно сложения: a * (b + c) = a * b + a * c.

Духовная сфера

Говорить про духовную составляющую можно очень долго. Это один из самых загадочных и таинственных номеров, который может означать все. Многие нумерологи связывают цифру с затишьем в космическом пространстве перед великим взрывом, высвобождением огромной энергии. В математическом мире он представляет собой анти число, но занимает первое место в нумерологии. Возможно, это связано с те, что он придает новое значение, если встречается вместе с другими цифрами ряда. Возможно, он является новым чистым листом, символом начала всего живого. В духовной среде принято считать 0 – центром божества, чистый лист, который олицетворяет все божественное на земле.

В нем сокрыта очень глубокая сакральная тайна, распознать которую до конца человеку не под силу. Именно с помощью нуля Бог может корректировать и править другие цифры нумерологического ряда. Ноль словно отражает в себе главенство души над телом. Материальная составляющая может быть опущена или не существовать вовсе, но это не значит, что перед нами пустота. Таким образом, можно говорить о том, что 0, представляя собой ничего, пустое пространство, способен управлять материями. Не говорит ли это о бессмертии души?

Магическая

Говорить про мифологию разных стран и народов в этом случае не приходится. В виде отдельного числа 0 не употребляется, т.к. он не может означать ничего. В то же время это один из самых загадочных и таинственных номеров, который может означать все. Магическое значение связано с зарождением всего нового. Многие нумерологи связывают цифру с затишьем в космическом пространстве перед великим взрывом, высвобождением огромной энергии. В математическом мире он представляет собой анти число, но занимает первое место в нумерологии. Возможно, это связано с те, что он придает новое значение, если встречается вместе с другими цифрами ряда. Возможно, он является новым чистым листом, символом начала всего живого.

По фэншую

Куда отнести ноль? К четным или нечетным числам? Математики и программисты давно перестали придавать цифре значение «ничего», поэтому и с точки зрения нумерологии наивно полагать, что ноль означает пустоту. Но и негативного влияния по фен шуй он не оказывает. Возможно, в нумерологии он создан для того, чтобы добавить определенные оттенки другим числам. Некоторые люди и вовсе наделяют его сверхъестественными способностями, говорят и приближении к Богу.

Что такое положительные и отрицательные числа

Для того чтобы объяснить основные определения, нам понадобится координатная прямая. Она будет расположена горизонтально и направлено слева направо: так будет удобнее для понимания.

Определение 1

Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.

Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).

Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот). Ранее мы об этом уже упоминали в рамках статьи о противоположных числах.

Определение 2

Мы всегда записываем отрицательные числа с минусом.

После того, как мы ввели основные определения, мы можем без труда привести примеры. Так, к положительным относятся любые натуральные числа – 1, 9, 134 345 и др. Положительные рациональные числа – это, например, 79, 7623, 4,65 и ,(13)=,126712… и так далее. К положительным иррациональным числам относится число π, число e, 95, 809,030030003… (это так называемая бесконечная непериодическая десятичная дробь).

Приведем примеры отрицательных чисел. Это -23 , −16, −57,58 −3,(4). Иррациональные отрицательные числа – это, например, минус пи, минус e и др.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Можно ли сразу сказать, что значение числового выражения log3 4-5 является отрицательным числом? Ответ неочевиден. Нам придется выразить это значение десятичной дробью и потом посмотреть (подробнее см. в материале о сравнении действительных чисел).

Для того чтобы уточнить, что число положительное, перед ним иногда ставят плюс, так же, как и перед отрицательным – минус, но чаще всего он опускается. Не забывайте, что +5=5, +123=123, +17=17и так далее. По сути, это разные обозначения одного и того же числа.

В литературе также можно встретить определения положительных и отрицательных чисел, данные на основе наличия у них того или иного знака.

Определение 3

Положительное число – это число, имеющее знак плюс, а отрицательное – имеющее знак минус.

Есть также определения, основанные на положении данного числа относительно нуля (вспомним, что на правой стороне координатной прямой расположены большие числа, а на левой — меньшие).

Определение 4

Положительные числа – это все числа, значение которых больше нуля. Отрицательные числа – это все числа, меньшие нуля.

Выходит, что нуль является своеобразным разделителем: он отделяет отрицательные числа от положительных.

Отдельно остановимся на том, как правильно читать записи положительных и отрицательных чисел, хотя, как правило, с этим не возникает особых проблем. Для отрицательных чисел мы всегда озвучиваем минус, т.е. -125 – это «минус одна целая две пятых».

В случае положительных чисел мы озвучиваем плюс только тогда, когда он явно указан в записи, т.е. +7 – это «плюс семь». Названия математических знаков неправильно склонять по падежам. Например, верно будет прочесть фразу a=-5 как «а равно минус пяти», а не «минусу пяти».

Ноль «в степени» ноль

Как такое может быть? А вот как: 1=1, 2=1…. х=1. Любое число при взведении в нулевую степени равняется единице. Чем сам ноль хуже? Но не все так просто.
Что означает возвести в степень? Например «два в квадрате». Что мы делаем, мы двойку умножаем на саму себя 2 раза  (2*2=4), «два в кубе», двойку умножаем саму на себя 3 раза (2*2*2=8).  А что если степень, это «ноль»? Нужно взять число и умножить само на себя…. ноль раз? Это странно.

Вот как выглядит график функции y=xx

Видно, что при уменьшении значения Х значение У сначала снижается, а потом начинает расти и превращается… в единицу при условии очень маленьких (почти нулевых) значениях Х. Было бы логично предположить, что когда значение уменьшится до ноля, там тоже будет единица.

Еще раз, вернемся к простым цифрам:

32=9

Что означает эта запись? Чтобы получить девять, нужно тройку умножить два раза. Правда же?

3=1

Сколько раз нужно умножить тройку саму на себя, чтобы получить единицу? А если разделить 1 на 3? Простого ответа нет? Логично, что чем больше значение степени, тем больше результат, и чем меньше это значение, тем и результат меньше.

Но на графике выше показано, что кривая «упирается» в предел, в единицу. Точнее, значение функции становится равным 1, когда ноль еще даже не достигнут. И если уменьшать Х еще больше, все равно, дальше единицы не сдвинутся.

Равносильные преобразования

Для решения ax + b < 0 (≤, >, ≥) нужно применить равносильные преобразования неравенства. Рассмотрим два случая: когда коэффициент равен и не равен нулю.

Алгоритм решения ax + b < 0 при a ≠ 0

  • перенесем число b в правую часть с противоположным знаком,
  • получим равносильное: ax < −b;
  • произведем деление обеих частей на число не равное нулю.

Когда a положительное, то знак остается, если a — отрицательное, знак меняется на противоположный.

Рассмотрим пример: 4x + 16 ≤ 0.

Как решаем: В данном случае a = 4 и b = 16, то есть коэффициент при x не равен нулю. Применим вышеописанный алгоритм.

  • Перенесем слагаемое 16 в другую часть с измененным знаком: 4x ≤ −16.
  • Произведем деление обеих частей на 4. Меняем знак, так как 4 — положительное число: 4x : 4 ≤ −16 : 4 ⇒ x ≤ −4. 
  • Неравенство x ≤ −4 является равносильным. То есть решением является любое действительное число, которое меньше или равно 4.

Ответ: x ≤ −4 или числовой промежуток (−∞, −4].

При решении ax + b < 0, когда а = 0, получается 0 * x + b < 0. На рассмотрение берется b < 0, после выясняется верное оно или нет.

Вернемся к определению решения неравенства. При любом значении x мы получаем числовое неравенство вида b < 0. При подстановке любого t вместо x, получаем 0 * t + b < 0 , где b < 0. Если оно верно, то для решения подойдет любое значение. Когда b < 0 неверно, тогда данное уравнение не имеет решений, так как нет ни одного значения переменной, которое может привести к верному числовому равенству.

Числовое неравенство вида b < 0 (≤, > , ≥) является верным, когда исходное имеет решение при любом значении. Неверно тогда, когда исходное не имеет решений.

Рассмотрим пример: 0 * x + 5 > 0.

Как решаем:

  • Данное неравенство 0 * x + 5 > 0 может принимать любое значение x.
  • Получается верное числовое неравенство 5 > 0. Значит его решением может быть любое число.

Ответ: промежуток (− ∞ , + ∞).

[править] Физика

Нулевое значение играет особую роль для многих физических величин. Для некоторых величин нулевой уровень естественным образом отличается от всех других уровней, тогда как для других он выбран более или менее произвольно. Например, для абсолютной температуры (измеряемой в градусах Кельвина) ноль — это наименьшее возможное значение (отрицательные температуры определены, но системы с отрицательной температурой на самом деле не холоднее). Это контрастирует, например, с температурами по шкале Цельсия, где ноль произвольно определяется как точка замерзания воды. При измерении интенсивности звука в децибелах или фононах нулевой уровень произвольно устанавливается на эталонное значение, например, на значение порога слышимости. В физике энергия нулевой точки — это наименьшая возможная энергия, которой может обладать квантово-механическая физическая система, и энергия основного состояния системы.

Первая символика числа «ноль»

В Вавилоне числа использовались повсеместно, однако принятая система была разработана еще шумерской цивилизацией и досталась вавилонянам в наследство. Она базировалась не на сегодняшней десятичной схеме вычислений, а на шестидесятеричной. Из-за этого расчеты древних ученых были крайне сложными и неудобные. Чтобы получить определенный результат, астрономам или математикам приходилось держать в голове массу вычислений, сделанных от единицы до шестидесяти.

Именно жители Вавилона первыми придумали присвоить нулю символ. На глиняных табличках число обозначалось изначально двумя палочками, а позже получило знак, напоминающий стрелу. При этом никаких математических действий с нулем не проводилось. Он не воспринимался как полноценная цифра, которая может повлиять на результаты арифметических расчетов.

[править] Химия

Ноль был предложен в качестве атомного номера теоретического элемента тетранейтрон. Было показано, что кластер из четырех нейтронов может быть достаточно стабильным, чтобы считаться атомом сам по себе. Это создаст элемент без протонов и заряда на ядре.

Еще в 1926 году Андреас фон Антропофф ввел термин нейтроний для предполагаемой формы материи, состоящей из нейтронов без протонов, которую он поместил как химический элемент с атомным номером ноль во главе своей новой версии периодической таблицы. Впоследствии он был помещен как благородный газ в середину нескольких спиральных представлений периодической системы для классификации химических элементов.

Восток – колыбель ноля

Как жили раньше без ноля? Начать с того, что большинство систем счёта древности были непозиционными – как всем известные римские цифры. В огромной империи ноль был не востребован – даже для обозначения десятков и сотен. Для каждого нового разряда существует новый знак (I–1, V–5, X–10, L–50, C–100, D–500, M–1000), а любое число записывается как сумма знаков. Однако чем больше число – тем более оно громоздкое, и тем больше времени нужно потратить хотя бы на то, чтобы прочитать его, а не то что совершать с ним математические операции. На практике производить расчёты римлянам помогали абаки — счётные доски, которые дожили и до наших дней в несколько изменённом виде и уступили свои позиции только электронным калькуляторам. Абаки имели несколько позиционных рядов – единицы, десятки, сотни. Если нужно было обозначить, например, 101 мешок зерна, в рядах сотен и единиц перебрасывалось в сторону по одной бусине, в то время как в ряду десятков между ними оставалось пустое место – фактически, наглядное воплощение нуля.

Первыми обозначать такой «пробел» начали в Вавилоне: сначала он выглядел как простая чёрточка, а в середине 1 тысячелетия до нашей эры отсутствие чего-либо изображалось в виде двух клинышек. Однако эта система была крайне несовершенной, поскольку такой знак использовался только в пределах от 1 до 50, а дальше все цифры заново повторялись, так что понять расчёты мог только тот человек, который сам их производил.

Родиной ноля как полноценного числа считают Индию, а отцами — ученых-математиков Ариабхата и Брахмагупта. Не исключено, что они воспользовались принципами исчисления других стран — позиционным счётом вавилонян, десятичной системой китайцев или способом записи расчетов греческого астронома Клавдия Птолемея (вместо пропущенного разряда он ставил букву «О»). В результате в середине 5 века индусы составили ряд цифр от нуля до девяти, при помощи которых стало возможным записать любые числа. Так, первым названием ноля было индийское слово «сунья» («пустое»). Первое его изображение выглядело как кружок, чуть меньший по размеру, чем прочие цифры – его нашли в записи числа 270, начертанном в 876 году на стене индийского города Гвалиора.

Возвести в нулевую степень

Ещё по этой теме


Девять фильмов с яркими математическими эпизодами

С самыми простыми операциями проблем не возникает: прибавить ноль или вычесть его из числа — число остаётся тем же, умножить на ноль — получится ноль… Всё это укладывается в рамки здравого смысла. Сложнее становится при возведении в нулевую степень. В школе сообщают, что результатом в каждом случае будет единица. Откуда она взялась?

Тут рассудок уже пасует. Степень — это, как известно, то, сколько раз мы берём число как множитель самого себя.

22 = 2 ∙ 2 = 4
21 = 2

Если степень нулевая, число не является множителем ни разу, но… как из этой пустоты «родилась» единица?

Чаще всего в школе этот вопрос решается догматически: на объяснения не остаётся желания и сил. А ведь именно здесь пролегает одна из границ, за которой простая арифметика, наглядно показываемая на яблоках и прочих исчислимых вещах, становится уже чистой и прекрасной абстракцией.

Вспомним правила обращения с числами, возводимыми в степень, и представим себе следующий пример:

xn/ xn

В отношениях с одинаковыми основаниями степеней мы можем делать следующее:

xn/ xn= xn-n = x
Одновременно с этим мы понимаем, что результат деления любого числа на само себя — это единица.

Так вот чудесным образом, благодаря только принятию ноля как числа, мы переходим к новому странному открытию, и математика совершает куда более далёкий прыжок от реальности, чем просто представление «у меня ноль конфет».

Но именно внутренняя логика системы, которая может быть понята умом, но не может быть представлена в вещественном мире — это и есть красота абстракции.

Правила округления чисел

При использовании калькулятора для выполнения расчетов с полученными измерениями некорректно давать результат, используя все цифры, которые появляются на экране.

Сохраняются только те, которые точно известны, поскольку только они имеют истинное значение. Затем необходимо округлить результаты, чтобы они соответствовали количеству точно известных цифр. Вот эти правила:

-Если число, следующее за цифрой, которую необходимо скрыть, является равно или больше 5, к этой цифре добавляется 1.

Например, при округлении 3,786 до двух десятичных знаков мы хотим сохранить числа до 8. Поскольку число, следующее за (6), больше 5, 8 становится 8 + 1 = 9, и число остается как 3.79.

-Когда число, следующее за цифрой, которую необходимо сохранить, менее 5, цифра останется прежней.

Если мы хотим округлить 1,27924, чтобы у него было только 3 десятичных разряда, это достигается путем достижения 9, за которым следует 2. Поскольку 2 меньше 5, эти десятичные дроби исчезают, а округленное число остается 1,279.

Сравнение числовых значений с использованием горизонтальной координатной прямой

Ну а теперь, рассмотрим еще одни способ сравнения цифровых записей с разными знаками.

Давайте начертим координатную прямую. Для этого, вспомним, что представляет собой координатная прямая.

Координатная прямая – прямая линия, имеющая направление, точку начала отсчета и единичный отрезок.

Отметим на прямой точки A(-4), C(-2), B(2),D(3).

Помни!Точки с положительным значением координаты расположены справа от точки начала отсчета, точки с отрицательным значением координаты находятся слева от точки начала отсчета.

И теперь, с помощью горизонтальной координатной прямой давайте рассмотрим математическое действие – сравнение чисел.

Сравнение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой.

Мы знаем, что точки с положительными координатами, расположились справа от точки начала отсчета, а с отрицательными слева. На координатную прямую нанесены точки B и D, имеющие координаты со знаком «плюс». Сравним координаты данных точек.

2<3 – два меньше трех. Получается, чем правее расположена точка на координатной прямой, тем большее числовое значение будет иметь её координата. Верно и обратное утверждение, чем левее на координатной прямой находится точка, тем меньшим будет цифровое выражение её координаты. Данное правило является верным и для записей со знаком «минус».

Например:

Точка A(-4) находится левее точки C (-2). А нам известно, чем левее расположена точка на координатной прямой, тем меньшее цифровое значение будет иметь её координата. Давайте проверим данное утверждение. Для этого сравним значение координат -2 и -4.

Из двух цифровых записей со знаком «минус», большим будет та, чей модуль окажется меньшим. Найдем модули.

-2=|2|;

-4=|4|.

Сравним значение модулей: 2<4.

Выходит, что -2 имеет меньший модуль, чем -4, следовательно, большее числовое значение -2>-4.

Сравнение положительных чисел с нолем с помощью координатной прямой.

Используя рассмотренное правило, делаем вывод, что точка с любой положительной координатой,  находится на координатной прямой,  правее точки начала отсчета, а значит,  имеет большее числовое значение.

То есть, ноль всегда меньше любого положительного числа.

Сравнение отрицательных чисел с нолем с помощью координатной прямой.

Любая точка, имеющая отрицательное значение координаты, всегда будет расположена левее точки 0, следовательно, любая числовая запись со знаком «минус» всегда меньше 0.

Сравнивать очень просто и интересно, главное запомнить простые правила сравнения и верно использовать их при выполнении заданий!

Гость форума
От: admin

Эта тема закрыта для публикации ответов.